Литература

Лазерная локация земли и леса

2.2. Определение координат лазерных точек при выполнении лазерно-локационной съемки

Как показано в предыдущем разделе, первичное лазерно-локационное измерение выполняется с привлечением нескольких источников информации. По этой причине для полного описания процесса измерения необходимо законченное формализованное представление всех соотношений, определяющих пространственную и временную соотнесенность данных различных источников.

Что касается временной синхронизации, то она обеспечивается за счет привязки временных шкал всех приборов к единому абсолютному времени, поставляемому бортовым GPS приемником. При этом в процессе съемки обеспечивается лишь регистрация всех видов данных с соответствующими временными метками. Фактическая синхронизация обеспечивается на этапе наземной обработки.

Перейдем к рассмотрению вопросов пространственной синхронизации.

pic_14.png
Рисунок 14. Общая схема компоновки бортового аэросъемочного комплекса

Общая схема компоновки бортового аэросъемочного комплекса изображена на рисунке 14. Изображены все значимые компоненты комплекса, а именно сканерный блок, GPS антенна, а также цифровой аэрофотоаппарат. Общее положение комплекса рассматривается в некоторой обобщенной топоцентрической СК oNEA, в которой предполагается, что ось oN направлена на север, ось oE на восток, а ось oA дополняет эту СК до левой ортогональной. Более подробно вопрос о корректном выборе СК рассмотрен в последующих главах.

Так как функционирование комплекса основано на взаимодействии и обмене информацией между компонентами, необходимо установить формулы  соответствия между СК, используемых для каждого из устройств.

Векторные пространства, образованные СК oNEA, сканерного блока и фотоаппарата, будем обозначать соответственно GSCСтрогие определения всех этих СК также представлены ниже.

Из определения ясно, что все системы координат являются ортогональными. Положение любой точки в указанных пространствах будем характеризовать векторами simbol_9.gif. В приведенном обозначении вектор определяет принадлежность к тому или иному пространству.

Под уравнениями связи будем понимать соотношения, обеспечивающие пересчет координат произвольного вектора из одной СК в другую. Ясно, что эти соотношения пересчета будут зависеть от некоторого набора параметров, характеризующих:

  1. положение и ориентацию всего аэросъемочного комплекса в пространстве;
  2. внутреннюю конфигурацию комплекса.>

Только после того, как уравнения связи записаны явно, появляется возможность гарантировать пространственную синхронизованность потоков данных. Также на основе этих уравнений возможен анализ компоновки аэросъемочного комплекса на предмет его оптимизации. В этом смысл введения уравнений связи.

Ясно, что переход из одной трехмерной СК в другую осуществляется на основе матрицы третьего порядка и вектора, определяющего начало одной СК в другой СК. Будем обозначать матрицы перехода через simbol_10.gif, а начальные вектора через simbol_11.gif, с добавлением индексов, определяющих пространства, для которых определяется переход. Например, simbol_12.gif и  simbol_13.gif для перехода из пространства G в пространство сканера S

В силу того, что мы имеем дело с тремя СК, всего имеет место шесть уравнений связи. На практике, однако, достаточно определить только два из них, а именно

formula_7.png

Покажем, что все другие уравнения перехода могут быть получены из двух, приведенных выше.

formula_8.png

Таким образом:

formula_9.png

Аналогично решается вопрос для уравнений перехода Sarrow.gifCGarrow.gifC.

При выводе уравнения связи для топоцентрического и сканерного прост-ранств прежде всего изучим источники информации, определяющие положение сканерного блока в пространстве oNEA:

  1. Пространственные координаты сканерного блока определяются бортовым GPS приемником, который непосредственно поставляет координаты местоположения антенны. При этом следует отметить:
    • фактическое определение геоцентрических координат антенны осуществляется дискретно с программируемой частотой, которая обычно составляет 1–20 Гц;
    • точное определение  координат антенны NaEaAa осуществляется только в процессе наземной постобработки, а не в реальном времени (если не используется режим RTK). В реальном времени определяются только условные, вспомогательные координаты, необходимые для правильной работы навигационного компьютера.
  2. Угловая ориентация сканерного блока определяется с помощью IMU, входящего в состав навигационного компьютера. Относительно выдаваемых им данных имеют место следующие замечания:
    • определение угловой ориентации также осуществляется дискретно, обычно с частотой 50–200 Гц;
    • выдаваемые значения IMU есть три угла ориентации  R*P*H*, которые эквивалентны, как уже отмечалось, соответствующим углам ориентации носителя – крену, тангажу и рысканию. Эти значения, однако, не могут быть использованы непосредственно в искомом уравнении связи по следующей причине. Специфика работы навигационного компьютера и, в частности IMU, определяет его работу только в общемировой СК Земного эллипсоида WGS-84, но не в ортогональной топоцентрической СК.

Исходя из описанных особенностей навигационного обеспечения процесса сканирования, перейдем к выводу уравнения связи. Главной целью здесь является переход к положению, когда в любой момент времени однозначно определены вектор simbol_13.gif, определяющий текущее положение сканера и матрица ориентации simbol_12.gif.

Такой переход возможен, исходя из следующих соображений:

  1. За счет использования специальных математических приемов, изложенных ниже, можно говорить о наличии непрерывных во времени данных по траектории носителя и углам ориентации. Таким образом, можно считать, что каждое первичное лазерно-локационное измерение обеспечено соответствующими данными.
  2. За счет рассматриваемой в последующих главах процедуры измерения выставочных параметров сканерного блока всегда возможен переход от вектора  simbol_14.gif , который есть результат непосредственного GPS измерения, к вектору  simbol_13.gif, определяющего положение точки центра сканирования.
  3. Корректный пересчет углов ориентации R*P*H*  из СК Земного эллипсоида в углы RPH СК oNEA всегда возможен с применением методик, изучаемых в курсе математической картографии (Серапинас, 2005).
  • С учетом вышеизложенного вернемся к уравнению связи:

formula_11.png

  • Предполагается, что вектор simbol_166.gif представляет результат единичного дальномерного измерения, т.е. значение наклонной дальности и направление зондирующего луча. Наличие определенных  simbol_13.gif и simbol_12.gifпозволяет перейти к картографическим координатам точки отражения simbol_15.gif, т.е. выполнить главную задачу сканирования.
  • Матрица simbol_12.gif  может быть определена через величины направляющих косинусов, т.е. через разложение от СК сканера oXYZ по базису обобщенной СК oNEA.

formula_10.png

  • Представим схему интерпретации величин и знаков углов RPHтак, как это принято в авиационном дистанционном зондировании (рис. 15).
pic_15.png
Рисунок 15. К определению знаков углов R, P, H
  • Для формального определения углов введем несколько вспомогательных объектов:
  1. o'X' – проекция вектора osX на горизонтальную плоскость oNE.  
  2. P – вертикальная (параллельная oA) плоскость, проходящая через oX.  
  3. W – плоскость, совпадающая с oXY.
  • Теперь перейдем к определению углов.
  • Угол рыскания Hесть угол между векторами и os'X'. Значение этого угла принято определять в диапазоне от 0 до 2simbol_188.gif. Значение этого угла возрастает если вектор os'X'вращается по направлению часовой стрелки при взгляде со стороны конца вектора oA.
  • Угол тангажа P есть угол между вектором osX и его проекцией os'X'. Предполагается, что этот угол находится в диапазоне

formula_12.png

  • Изменение в более широком диапазоне лишено практического смысла. Угол Pсчитается положительным, если точка X лежит выше плоскости ogNE (имеет положительное значение координаты A) и отрицательным в противном случае.

Углом крена R будем называть угол, образованный плоскостями P и simbol_177.gifRизменяется в диапазон

formula_12.png

Изменение R в более широком диапазоне также лишено практического смысла. Знак определяется правилом буравчика: Rсчитается положительным, если кратчайший поворот от P к simbol_177.gif осуществляется в направлении вращения буравчика, расположенного вдоль оси osX.

С учетом введенных определений можно явно записать значения коэффициентов матрицы simbol_12.gif:

formula_13.png

Перейдем к определению вектора simbol_13.gif. Здесь необходимо следующее замечание. Начало СК сканера намеренно помещено в точку центра сканирования, т.е. центр сканирующего зеркала, т.к. это сильно упрощает многие уравнения в этой СК. В то же время, как уже отмечалось, непосредственно определяются координаты местоположения антенны, которая может быть удалена от главной точки сканирования на расстояние вплоть до нескольких метров. Обозначим через simbol_199.gif, вектор в СК сканера, определяющий местоположение антенны. Этот чрезвычайно важный в метрологическом отношении вектор имеет двойное значение:

  1. с его помощью можно полностью записать уравнение связи для сканерного блока и, следовательно, корректно интерпретировать результаты сканирования в процессе постобработки; 
  2. точное знание вектора simbol_199.gif является абсолютно необходимым условием корректной работы навигационного компьютера по интегрированию GPS и IMU данных для получения навигационного решения.
   

Отметим в качестве обязательного условия строгое постоянство вектора simbol_199.gif. Это условие означает, что взаимное положение антенны и сканера должно быть измерено с достаточной точностью и не изменяться во время проведения съемки.

Определению величины вектора simbol_199.gif посвящена процедура измерения выставочных (off-set) параметров.  С учетом изложенного выше, можем записать:

formula_14.png

где, simbol_14.gif – вектор в G, координаты которого определяются непосредственно GPS измерениями.

Полученное уравнение связи для топоцентрической СК и сканера позволяет формально описать все главные метрологические процедуры, выполняемые локатором. Представим описание операций дальномерного измерения. Каждое такое измерение выполняется по схеме, иллюстрированной на рисунке 16.

pic_16.png
Рисунок 16. Дальномерное измерение

Вектор simbol_166.gif на этом рисунке соответствует зондирующему лучу, а его длина соответствует измеренному значению наклонной дальности. В процессе сканирования зондирующий вектор simbol_166.gif совершает колебательные движения в плоскости oYZ. Текущее положение simbol_166.gif определяется параметром simbol_6.gif – фазой сканирования. simbol_6.gif определяется углом наклона сканирующего зеркала. Главной целью каждого акта сканирования является определение координат NPEPAPточки, от которой произошло отражение зондирующего луча.

С учетом введенной системы обозначений дальномерное измерение можно выразить как:

formula_15.png

При выводе уравнения дальномерного измерения учтем, что

formula_16.png

Подставляя это значение в общее уравнение связи, получим:

formula_17.png

На основании этого уравнения выполняется расчет всех координат лазерных точек.