Литература

Лазерная локация земли и леса

3.3. Математическое моделирование лазерно-локационного измерения

Оптимизация режимов эксплуатации лазерного сканера проводится в рамках математической модели с той или иной степенью адекватности, описывающей главные процессы, составляющие лазерно-локационное измерение, а именно:

  • излучение лазерного импульса описывается параметром мгновенной мощности W(t), имеющего максимум Wo, а также значением расходимости simbol_4.gif
  • распространение излучения в атмосфере описывается законом Бугера с параметром simbol_23.gif
  • характер отражения от объекта считается диффузным, и для этого случая получено аналитическое выражение, описывающее значение отраженного потока; 
  • процесс регистрации потока приемником описывается с помощью единственного значения Фпр, определяющего пороговое значение величины потока. Предполагается, что если мощность отраженного импульса хотя бы для некоторого значения tпревышает Фпр, то такой импульс будет зарегистрирован.

Важнейшим практическим следствием из 4-го положения является тот факт, что можно оценивать значение потока только для максимальной мощности выходного импульса Wo, так как если Wo превышает Фпр, то регистрация гарантирована и наоборот.

С учетом введенной категории математической модели процесса регистрации перепишем основное уравнение потока на входном зрачке приемника в виде:

formula_62.png

Понятно, что импульс будет зарегистрирован в том и только в том случае, когда F > 0.

В представленном выражении можно выделить несколько смысловых групп параметров:

  1. приемо-передатчик Фпр, WoSпрsimbol_4.gif. В рассматриваемом приближении все три величины являются константами. Их значения могут быть определены непосредственно экспериментально либо их можно получить от производителя лидара;
  2. параметры среды – simbol_23.gifЭта величина сильно зависит от состояния атмосферы;
  3. параметры обследуемого объекта цилиндрической формы simbol_16.png, simbol_27.png.
  4. условия съемки Hsimbol_29.pngd.

Отнесение параметра d к условиям съемки нуждается в комментарии. Если значения всех прочих параметров фиксированы, то функционал F будет больше нуля только при d < d'  (dможет быть равен нулю, что будет означать невозможность регистрации). Это обстоятельство может быть интерпретировано следующим образом. Зарегистрированными окажутся все импульсы, попавшие в полосу по обе стороны объекта шириной 2d'. Специфика проведения лазерно-локационной съемки такова, что при движении носителя вдоль объекта съемки генерируется некоторая совокупность точек с расстояниями до провода (ветви) {di}, то есть дискретная случайная совокупность значений, которая может быть описана законом распределения, а само diможет рассматриваться как непрерывная случайная величина. Знание закона распределения {di} однозначно определит количество (вероятность появления) точек с did ', и, таким образом, позволит однозначно судить о количестве зарегистрированных импульсов.

Параметр dпотому отнесен к группе «условия съемки», что именно условия съемки определяют распределение  {di}, а именно:

V – скорость движения носителя, м/с;

fскан – частота сканирования, Гц;

fим – частота зондирующих импульсов, Гц;

H – высота полета;

simbol_40.gif– угол (амплитуда) сканирования,°.

Далее необходимо ввести набор критериев, определяющих эффективность работы лазерного локатора. Введем численный параметр, позволяющий количественно характеризовать эффективность.

Исходя из самых общих представлений, эффективность съемки в части об-наружения провода может быть оценена по количеству лазерных импульсов, мощность отклика которых превышает Фпр. С этой целью может быть введен следующий параметр – обнаружительная способность:

formula_63.png

где simbol_16.png– линейная плотность откликов от объекта, м_1.gif;

simbol_16.png– поверхностная плотность всех излученных импульсов, м_2.png.

Необходимые пояснения по введенному параметру K:

  1. параметр K наиболее точно описывает эффективность обнаружения, т.к. он инвариантен по отношению к скорости полета, ширине полосы захвата, поверхностной плотности импульсов simbol_16.pngT;
  2. физический смысл K состоит в следующем. При выполнении съемки с поверхностной плотностью simbol_16.pngравной 1 точке на м2, коэффициент численно равен количеству отражений от провода на 1 м его длины;
  3. в прикладной лазерной локации  коэффициент занимает центральное место в методиках оценки качества съемки в части обнаружительной способности.

Для получения аналитических оценок для необходимо получить выражение для simbol_16.pngW. Понятно, что эта оценка simbol_16.pngбудет являться статистической. Для этой цели необходимо, в первую очередь, получить закон распределения вероятности удаления центральной точки импульса от объекта.

Проведем две параллельные полосы 1 и 2 соответственно на расстояниях d1 и d2 от объекта (рис. 29).

pic_29.png
Рисунок 29. К выводу средней плотности откликов

В силу полной равномерности распределения точек по площади количество точек, попавших в полосы, не зависит от их удаленности от объекта (при достаточной длине полос). Обозначая через simbol_32.png количество точек, попавших в полосу шириной simbol_33.png и единичной длины, имеем:

formula_66.png

N–имеет размерность м_1.gifКоэффициент 2 появляется потому, что рассматриваются две полосы с обеих сторон объекта, расположенные на расстоянии d. Как было отмечено выше, зарегистрированными окажутся те и только те импульсы, которые при данных условиях съемки будут иметь did'. С учетом этого обстоятельства:

formula_64.png

И с учетом этого

formula_65.png

Применительно к физическим свойствам провода simbol_16.pngsimbol_27.png необходимо выбрать параметры съемки Hsimbol_29.png(параметр dопределяется через Vfсканfимsimbol_40.gif) таким образом, чтобы добиться максимального значения K.

При реализации задачи оптимизации, имеет место следующее ограничение. Оптимизация должна вестись с учетом ограничения на поверхностную плотность потока излучения на поверхности земли, исходя из соображений безопасности по зрению.

Кроме того, имеется следующее замечание. В качестве варьируемых параметров при оптимизации используются «условия съемки» так как они находятся в распоряжении постановщика эксперимента. Однако этот список может быть дополнен параметром расходимости simbol_4.gif, изменения которого требует лишь незначительных аппаратных переделок.